发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-10 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)因为 ，即(an+1+an)(2an-an+1)=0， 又an＞0， 所以有2an-an+1=0， 所以，2an=an+1， 所以数列{an}是公比为2的等比数列， 由a2+a4=2a3+4，得2a1+8a1=8a1+4，解得：a1=2， 故数列{an}的通项公式为  。(Ⅱ)因  ，所以， ，即数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列， 所以，  ，则  ，又  ， ，猜想：  ，①当n=1时，  ，上面不等式显然成立；②假设当n=k时，不等式  成立，当n=k+1时，  ；综上①②对任意n∈N*均有  ，又  ，∴  ，所以对于任意n∈N*均有  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，且a2+a4=2a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。
与
的大小，并加以证明。