一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点．请把下面几种正确说法的序号填在横线上______．①MN∥平面CDEF；②BE⊥AC；③该几何体的表面积等于12+42；④该几何体-数学试题及答案

1、试题题目：一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点．请..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-01 07:30:00

试题原文

一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点．请把下面几种正确说法的序号填在横线上______．
①MN∥平面CDEF；
②BE⊥AC；
③该几何体的表面积等于12+4

2

；
④该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积等于4

3

π．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知几何体是放倒的三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，高为2的直三棱柱，
即正方体对角面截成的两个三棱柱之一．
M、N分别是AF、BC的中点．所以MN∥EC?MN∥平面CDEF，①正确；
EB⊥BC，BE不能垂直MC，所以②不正确；
该几何体的表面积：2×2+2×2+2×

1

2

×2×2+2×2

2

=12+4

2

，③正确；
该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积，就是棱长为2的正方体的外接球的体积，
外接球的半径为：

1

2

×

22+22+22

=

3

，
外接球的体积：

4π

3

×(

3

)3=4

3

π．④正确．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点．请..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：