已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．（Ⅰ）记取出的-数学试题及答案

1、试题题目：已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．
（Ⅰ）记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时x，y的值；
（Ⅱ）当x=2时，求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意知：
P=

C

1x

C

1y

C

26

C

14

=

xy

60

≤

1

60

(

x+y

2

)2=

3

20

，
当且仅当x=y时，取等号，故当P取得最大值时x，y的值都为3．
（II）当x=2时，即甲箱中有2个红球与4个白球，故ξ的取值是0，1，2，3．
则P（ξ=0）=

C

24

C

12

C

26

C

14

=

1

5

；P（ξ=1）=

C

12

C

14

C

12

+

C

24

C

12

C

26

C

14

=

7

15

；
P（ξ=2）=

C

22

C

12

+

C

12

C

14

C

12

C

26

C

14

=

3

10

；P（ξ=3）=

C

12

C

26

C

14

=

1

30

；
所以ξ的分布列为（必须写出分布列，否则扣1分）

ξ

0

1

2

3

P

1

5

7

15

3

10

1

30

…（11分）
故Eξ=0×

1

5

+1×

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

，
所求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）=

7

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：