发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-25 07:30:00
试题原文 |
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(1)设cn=an-2=2n-2,则c1=0,c2=2,c3=6, 易得c1-c1=c1,c2-c1=c2,c2-c2=c1,即数列{cn}一定是“2项可减数列”, 但因为c3-c2≠c1,c3-c2≠c2,c3-c2≠c3,所以K的最大值为2. …(5分) (2)因为数列{an}是“K项可减数列”, 所以ak-at(t=1,2…,K)必定是数列{an}中的项,…(7分) 而{an}是递增数列,故ak-ak<ak-ak-1<ak-ak-2<…<ak-a1, 所以必有ak-ak=a1,ak-ak-1=a2,ak-ak-2=a3,…,ak-a1=ak, 则a1+a2+a3+…+ak=(ak-ak)+(ak-ak-1)+(ak-ak-2)+…+(ak-a1)=Kak-(a1+a2+a3+…+ak), 所以SK=KaK-SK,即SK=
又由定义知,数列{an}也是“t项可减数列”(t=1,2,…,K-1), 所以Sn=
(3)(2)的逆命题为: 已知数列{an}为各项非负的递增数列,若其前n项的和满足Sn=
则该数列一定是“K项可减数列”,该逆命题为真命题. …(12分) 理由如下:因为Sn=
两式相减,得an=Sn-Sn-1=
则当n≥3时,有(n-3)an-1=(n-2)an-2(**) 由(**)-(*),得an+an-2=2an-1(n≥3), 又a1=
设公差为d(d>0),则an=(n-1)d,(n=1,2,…,K), 对于任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai=(j-i)d=aj-i+1, 因为1≤1≤j-i+1≤K,所以aj-ai仍是a1,a2,…,aK中的项, 故数列{an}是“K项可减数列”. …(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}单调递增,且各项非负,对于正整数K,若任意的i,j(..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。