发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-25 07:30:00
试题原文 |
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①先证明由(1)和(2)作为条件,可以得到(3)成立 ∵y=f(x)的图象关于直线x=1对称, ∴f(1-x)=f(1+x) 又∵y=f(x)是偶函数,可得f(1-x)=f(x-1) ∴f(x-1)=f(1+x),即f(x-1)=f[(x-1)+2],函数y=f(x)是T=2的周期函数; ②再证明由(2)和(3)作为条件,可以得到(1)成立 ∵y=f(x)的图象关于直线x=1对称, ∴f(1-x)=f(1+x) 又∵T=2为y=f(x)的一个周期,可得f(1+x)=f[(x+1)-2], ∴f(1-x)=f(x-1),可得f(1-x)=f[-(1-x)], 以x代替1-x,得f(x)=f(-x),故函数y=f(x)是偶函数; ③最后证明由(1)和(3)作为条件,可以得到(1)成立 ∵T=2为y=f(x)的一个周期, ∴f(1+x)=f[(x+1)-2]=f(x-1), 又∵y=f(x)是偶函数,可得f(x-1)=f(1-x), ∴函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 综上所述,将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,可以构成的三个真命题. 故答案为:3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设y=f(x)是定义在R上的函数,给定下列三个条件:(1)y=f(x)是偶函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。