已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果a=-1，设向量与的夹角θ的最大值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，
（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果a=-1，设向量

与

的夹角θ的最大值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

，
由OP⊥PQ，得

4cos²α-2acosα+4sin²α=4-2acosα=0，
由α∈（0，π），得

，
解得a＜-2或a＞2；
（Ⅱ）当a=-1时，

=（-2cosα， -2sinα），

=（-1-2cosα，-2sinα），

，
当

，即

时，取等号，
又∵cosθ在θ∈（0，π）上是减函数，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，（..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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