已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。
（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
（3）求a与b夹角的最大值。

试题来源：0112 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ |ka+b|=|a-kb|，
两边平方，得|ka+b|²=3|a-kb|²，
∴k²a²+2ka·b+b²=3(a²-2ka·b+k²b²)，
∵a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，　
∴a²=1，b²=1，
∴f(k)=

。
（2）∵k²+1≠0，　
∴a·b≠0，故a与b不垂直，
若a//b，则|a·b|=|a||b|，即

=1，　　
又k>0，
∴k=2±

。
（3）设a与b的夹角为θ，
∵a·b=|a||b|cosθ，
∴cosθ=

，
由k>0， k²+1≥2k，得

，
即cosθ≥

，
∴a与b夹角的最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a与b之间满足关系：|..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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