已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设球心为O，△ABC外接圆的圆心为O′，设球的半径为2r，则OO′=r，∴O′A=

3

r
∵AB=BC=CA=2，∴O′A=

2

3

×

3

2

×2=

2

3

∴

3

r=

2

3

∴r=

2

3

∴2r=

4

3

∴球的表面积4π?(

4

3

)2=

64

9

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且A..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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