甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命中率为12，乙的命中率为23，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响，求（Ⅰ）甲恰好投进两球的概率；（Ⅱ-数学试题及答案

1、试题题目：甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命中率为

1

2

，乙的命中率为

2

3

，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响，求
（Ⅰ）甲恰好投进两球的概率；
（Ⅱ）乙至少投进一球的概率；
（Ⅲ）甲比乙多投进两球的概率．

试题来源：海淀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）记甲恰好投进两球为事件A，
根据独立重复试验公式，
∴P(A)=

C

23

(

1

2

)2

1

2

=

3

8

；
（II）记乙至少投进一球为事件B，
则由对立事件概率公式得P（B）=1-(

1

3

)3=

26

27

；
（III）甲比乙多投进两球包含恰好甲投进两球乙投进零球为事件C₁，
恰好甲投进三球乙投进一球为事件C₂，
根据题意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
则P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=

C

23

(

1

2

)2?

1

2

?(

1

3

)3+(

1

2

)3?

C

13

2

3

?(

1

3

)2=

1

24

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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