已知函数f（2x）=x2-2ax+3（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若函数y=f（x）在[12，8]上的最小值为-1，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（2x）=x2-2ax+3（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若函数y=f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（2^x）=x²-2ax+3
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）若函数y=f（x）在[

1

2

，8]上的最小值为-1，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设t=2^x，则t＞0，且x=

log

t2

代入解析式得，
∴f(t)=

(log

t2

)2-2a

log

t2

+3，t＞0，
则f(x)=

(log

x2

)2-2a

log

x2

+3，
（2）由

1

2

≤x≤8得，-1≤

log

x2

≤3，
∴f(x)=

(log

x2

)2-2a

log

x2

+3=

(log

x2

-a)2+3-a²
①当a≤-1时，即

log

x2

=-1，f（x）的最小值是1+2a+3=-1，
解得a=-

5

2

，符合题意；
②当-1＜a＜3时，即

log

x2

=a时，f（x）的最小值是3-a²=-1，
解得a=2或-2（舍去），则a=2；
③当a≥3时，即

log

x2

=3时，f（x）的最小值是9-6a+3=-1，
解得a=

5

3

＜3，舍去，
综上得，a的值为：-

5

2

或2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（2x）=x2-2ax+3（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若函数y=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

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