若2x+3x+6x=7x，则方程的解集为_____

1、试题题目：若2x+3x+6x=7x，则方程的解集为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

若2^x+3^x+6^x=7^x，则方程的解集为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2^x+3^x+6^x=7^x，
∴(

1

3

)x+(

1

2

)x +1=(

7

6

)x，
∵y=(

1

2

)x+(

1

3

)x+1是减函数，
y=(

7

6

)x是增函数，
∴最多只有一解．
当x≥3时，
∵左≤1+

1

9

+

1

4

=1+

13

36

，
右（1+

1

6

）^x≥1+

1

2

，
∴x≥3无解．
当x=1时，2^x+3^x+6^x=11，7^x=7，不成立；
当x=2时，2^x+3^x+6^x=49，7^x=49，成立．
故x=2，
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若2x+3x+6x=7x，则方程的解集为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

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