解：（1）依题意，可设抛物线C的方程为：y²=2px（p>0）
∵抛物线C过点（1，2），
∴2²=2p，解得p=2
∴抛物线C的方程为：y²=4x。
（2）关于抛物线C的类似命题为：过抛物线y²=4x的焦点F（1，0）作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A，B两点，线段A的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是2。
证明如下： 设直线AB的方程为x=ty+1（t≠0），代入y²=4x，消去x，得y²-4ty-4=0
因为Δ=16t²+16>0，可设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=4t，y₁y₂=-4，x₁+x₂=t（y₁+y₂）+2=4t²+2，
所以线段AB中点P的坐标为（2t²+1，2t），
AB的垂直平分线MP的方程为y-2t= -t（x-2t²-1），
令y=0，解得x=2t²+3，即M（2t²+3，0），
所以|FM|=2t²+2
由抛物线定义可知|AB|=x₁+x₂+2=4t²+4，
所以。
（3）过抛物线的焦点F作与对称轴不垂直的任意直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的垂直平分线交对称轴于点M，则为定值，且定值是2。