已知点F(0，1)，直线l：y=-l，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F(0，1)，直线l：y=-l，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知点F(0，1)，直线l：y=-l，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

，
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，求

的最大值。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)设P（x，y），则Q（x，-1），
∵

，
∴ (0，y+l)·(-x，2)=(x，y-1)·(x，-2)，
即2(y+1)=x²-2(y-1)，即x²=4y，
所以动点P的轨迹C的方程x²=4y。
(Ⅱ)设圆M的圆心坐标为M(a，b)，则a²=4b ①，
圆M的半径为

，
圆M的方程为(x-a)²+(y-b)²=a²+(b-2)²，
令y=0，则(x-a)²+b²=a²+(b-2)²，
整理得，x²-2ax+4b-4=0， ②
由①，②解得：x=a±2，
不妨设A（a-2，0），B（a+2，0），
∴

，
∴

， ③
当a≠0时，由③得

，
当且仅当

时，等号成立，
当a=0时，由③，得

；
当

时，

的最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F(0，1)，直线l：y=-l，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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