设a=∫π0(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-1x)6的展开式中常数项是_____

1、试题题目：设a=∫π0(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-1x)6的展开式中常数项是____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

设a=

∫

π0

(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-

1

x

)6的展开式中常数项是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：微积分基本定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a=

∫

π0

（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）

|

π0

=2，
∴设(2x-

1

x

)6的展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r6

?2^r?（-1）^6-r?x^r-（6-r），
由6-2r=0得：r=3．
∴(2x-

1

x

)6的展开式中的常数项是T₄=

C

36

?2³?（-1）³=-160．
故答案为：-160．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=∫π0(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-1x)6的展开式中常数项是____..”的主要目的是检查您对于考点“高中微积分基本定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中微积分基本定理”。

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