设函数f（x）=xα+1（α∈Q）的定义域为[-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为_____

1、试题题目：设函数f（x）=xα+1（α∈Q）的定义域为[-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x^α+1（α∈Q）的定义域为[-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：幂函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x^α+1∴f（x）-1=x^α，
由题意知函数y=x^α，或是奇函数或是偶函数，
①当函数y=f（x）-1=x^α，是奇函数时，
∴其图象关于原点对称，
又函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，
∴函数f（x）-1在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，
由对称性知：
函数f（x）-1在区间区间[-b，-a]上的最大值为-2，最小值为-5，
∴函数f（x）在区间区间[-b，-a]上的最大值为-1，最小值为-4，
则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为-5；
②当函数y=f（x）-1=x^α，是偶函数时，
∴其图象关于原点对称，
又函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，
∴函数f（x）-1在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，
由对称性知：
函数f（x）-1在区间区间[-b，-a]上的最大值为5，最小值为2，
∴函数f（x）在区间区间[-b，-a]上的最大值为6，最小值为3，
则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为9；
故答案为：-5或9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=xα+1（α∈Q）的定义域为[-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中幂函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中幂函数”。

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