21、设a＞0，a≠1，t＞0，比较12logat与logat+12的大小，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：21、设a＞0，a≠1，t＞0，比较12logat与logat+12的大小，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

21、设a＞0，a≠1，t＞0，比较

1

2

logat与loga

t+1

2

的大小，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当t＞0时，由基本不等式可得

t+1

2

≥

t

，当且仅当t=1时取“=”号
∴t=1时，loga

t+1

2

=loga

t

，即loga

t+1

2

=

1

2

logat.
t≠1时，

t+1

2

＞

t

当0＜a＜1时，y=log_ax是单调减函数，∴loga

t+1

2

＜loga

t

，即loga

t+1

2

＜

1

2

logat
当a＞1时，y=log_ax是单调增函数，∴loga

t+1

2

＞loga

t

，即loga

t+1

2

＞

1

2

logat

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“21、设a＞0，a≠1，t＞0，比较12logat与logat+12的大小，..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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