已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数。-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由

解得：-1＜x＜1
由0＜lg（2-2x）-lg（x+1）=lg

＜1
得：1＜

＜10，
∵x+1＞0，
∴x+1＜2-2x＜10x+10，
∴

由

得：

。
（2）当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x），
由单调性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3-10^y，
∴所求反函数是y=3-10^x，x∈[0，lg2]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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