已知函数．函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称．①求g（x）的解析式．②设h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的最值和单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数．函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称．①求g（x）的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知函数

．函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
①求g（x）的解析式．
②设h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的最值和单调区间．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：①设P（x，g（x））是函数y=g（x）图象上一点，
P关于直线x=1对称的点Q（x'，f（x'））在函数y=f（x）的图象上
∴

，
可得

，
∴g（x）=f（x'）=f（2﹣x）=

∴g（x）的解析式是

②根据题意，得

其中2x﹣x²＞0，即0＜x＜2，可得h（x）的定义域为（0，2），
令t=2x﹣x²，则当x∈（0，1）时，t是关于x的增函数；
当x∈（1，2）时，t是关于x的减函数．
∵0＜

＜1，y=

是关于t的减函数
∴函数y=h（x）的增区间是（1，2），减区间为（0，1）
又∵0＜2x﹣x²=﹣（x﹣1）²+1≤1，
∴

≥

=0，
即h（x）≥0
∴h（x）有最小值0，无最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称．①求g（x）的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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