发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-14 07:30:00
已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a 的取值范围．
解：（1）由得， 解得a＞1时，定义域为（0，+∞） ， a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}， 0＜a＜1时，定义域为或}。（2）设，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，恒成立，∴在[2，+∞）上是增函数，∴在[2，+∞）上是增函数，∴在[2，+∞）上的最小值为；（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0， 即对x∈[2，+∞）恒成立∴a＞3x﹣x2，而在x∈[2，+∞）上是减函数，∴h（x）max=h（2）=2，∴a＞2
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。
，其中a是大于0的常数
得，
或
}。
，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，
恒成立，
在[2，+∞）上是增函数，
在[2，+∞）上是增函数，
在[2，+∞）上的最小值为
；
对x∈[2，+∞）恒成立
在x∈[2，+∞）上是减函数，