发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-14 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1）对于函数f（x）= ，有  ＞0，解可得，x＞3或x＜﹣3， 则函数f（x）=  的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}；（2）由（1）可得，f（x）=  的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，关于原点对称，f（﹣x）=logm  =logm =﹣ ，即f（﹣x）=﹣f（x），f（x）为奇函数； （3）根据题意，f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]  （3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，且x1＜x2， 则x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）=   = ∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0， ∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即  ，∴当0＜m＜1时，logm  ，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm  ，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=．（1）求函数的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。
．