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1、试题题目:已知a>1,λ>0,求证:loga(a+λ)>loga+λ(a+2λ)...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知a>1,λ>0,求证:loga(a+λ)>loga+λ(a+2λ).

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数与对数运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:loga(a+λ)-log(a+λ)(a+2λ)
=
lg(a+λ)
lga
-
lg(a+2λ)
lg(a+λ)

=
lg2(a+λ)-lga?lg(a+2λ)
lga?lg(a+λ)

∵a>1,λ>0,
∴lga>0,lg(a+2λ)>0,且lga≠lg(a+2λ).
∴lga?lg(a+2λ)<[(
lga+lg(a+2λ)
2
)]2
=[
lg(a2+2aλ)
2
]2<[
lg(a+λ)2
2
]2=lg2(a+λ).
lg2(a+λ)-lga?lg(a+2λ)
lgalg(a+λ)
>0.
∴loga(a+λ)>log(a+λ)(a+2λ).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a>1,λ>0,求证:loga(a+λ)>loga+λ(a+2λ)...”的主要目的是检查您对于考点“高中对数与对数运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数与对数运算”。


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