已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：a+12+b+12≤2；（2）求：1a+1b+1ab的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：a+12+b+12≤2；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知：a＞0，b＞0，a+b=1，
（1）求证：

a+

1

2

+

b+

1

2

≤2；
（2）求：

1

a

+

1

b

+

1

ab

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：因为1=a+b≥2

ab

，所以ab≤

1

4

，所以

1

2

（a+b）+ab+

1

4

≤1，
所以

(a+

1

2

)(b+

1

2

)

≤1，从而有 2+2

(a+

1

2

)(b+

1

2

)

≤4，
即：（a+

1

2

）+（b+

1

2

）+2

(a+

1

2

)(b+

1

2

)

≤4，
即：（

a+

1

2

+

b+

1

2

）²≤4，所以原不等式成立．
（2）

1

a

+

1

b

+

1

ab

=

2

ab

，
∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴

ab

≤

a+b

2

=

1

2

，即ab≤

1

4

当且仅当a=b=

1

2

是等号成立
∴

1

a

+

1

b

+

1

ab

=

2

ab

≥8，即当a=b=

1

2

时，

1

a

+

1

b

+

1

ab

的最小值为8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：a+12+b+12≤2；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：