在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将sinB+sinC=sin（A-C）变形得sinC（2cosA+1）=0，
而sinC≠0，则cosA=-

1

2

，又A∈（0，π），于是A=

2π

3

；
（2）记B=θ，则C=

π

3

-θ（0＜θ＜

π

3

），由正弦定理得

AC=2

3

sinθ

AB=2

3

sin(

π

3

-θ)

，
则△ABC的周长l=2

3

[sinθ+sin（

π

3

-θ）]+3=2

3

sin（θ+

π

3

）+3≤2

3

+3，
当且仅当θ=

π

6

时，周长l取最大值2

3

+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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