已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=，又△F1PF2的面积为。（1）求C的离心率e；（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C的左、右焦点。P为C右支..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

（a＞0，b＞0），F₁、F₂分别为C 的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F₁PF₂=

，又 △F₁PF₂的面积为

。
（1）求C的离心率e；
（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得∠QF₂A= λ∠QAF₂恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，在△PF₁F₂中，由余弦定理， ∴ ∴。
（2）由（1），双曲线方程为若QF₂⊥x轴，此时Q（2a，3a），c=2a，△QAF₂为等腰Rt△ ∠QAF₂= 下证令 tan∠QF₂A= tan2∠QAF₂= tan∠QF₂A ∴存在常数，使∠QAF₂=∠QF₂A恒成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C的左、右焦点。P为C右支..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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