n支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛．但如果某周内该球队有主场比赛，在这一-数学试题及答案

1、试题题目：n支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

n支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛．但如果某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛．如果4周内能够完成全部比赛，求n的最大值．
注：A、B两队在A方场地举行的比赛，称为A的主场比赛，B的客场比赛．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分类加法计数原理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示：表格中有“*”，
表示该球队在该周有主场比赛，不能出访．
容易验证，按照表中的安排，6支球队四周可以完成该项比赛．
下面证明7支球队不能在四周
完成该项比赛．设S_i（i=1，2，3，4，5，6，7）表示
i号球队的主场比赛周次的集合．假设4周内
能完成该项比赛，则S_i是{1，2，3，4}的非空真子集．
一方面由于某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛，所以S_i（i=1，2，3，4，5，6，7）中，没有一个集是另一个的子集．
另一方面，设A=1，1，2，1，2，3，
B=2，2，3，2，3，4，
C=3，1，3，1，3，4
D=4，1，4，1，2，4，
E=2，4，
F=3，4由抽屉原理，一定存在i，j，i≠j，i，j∈{1，2，3，4，5}，
S_i，S_j属于同一集合A或B或C或D或E或F，必有S_i?S_j或S_j?S_i发生．
∴n的最大值是6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“n支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主..”的主要目的是检查您对于考点“高中分类加法计数原理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分类加法计数原理”。

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