设函数f（x）=x2+|x﹣a|（x∈R，a∈R）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）＜10对x∈（﹣1，3）恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x2+|x﹣a|（x∈R，a∈R）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当a=1时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²+|x﹣a|（x∈R，a∈R）．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）＜10 对x∈（﹣1，3）恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=0时，f（x）为偶函数；
当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数
（2）a=1时，f（x）=x²+|x﹣1|=

=

∴函数的单调减区间为（﹣∞，

），函数的单调增区间为（

，+∞）
（3）f（x）=x²+|x﹣a|＜10对x∈（﹣1，3）恒成立，等价于x²﹣10＜x﹣a＜10﹣x²，
等价于

对x∈（﹣1，3）恒成立
∴2≤a≤4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+|x﹣a|（x∈R，a∈R）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当a=1时..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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