发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-09 07:30:00
解:(1)因为函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数,所以f(﹣0)=﹣f(0)即f(0)=0,则ln(e0+k)=0解得k=0,显然k=0时,f(x)=x是实数集R上的奇函数;(2)由(1)得f(x)=x所以因为g(x) 在[﹣1,1]上单调递减,在[﹣1,1]上恒成立,max=g(﹣1)=﹣1﹣sin1,只需,恒成立,令则解得t﹣1(3)由(1)得f(x)=x方程转化为=x2﹣2ex+m,令F(x)=(x>0),G(x)=x2﹣2ex+m (x>0),F'(x)=,令F'(x)=0,即=0,得x=e当x(0,e)时,F'(x)>0,F(x)在(0,e)上为增函数;当x(e,+)时,F'(x)<0,F(x)在(e,+)上为减函数;当x=e时,F(x)max=F(e)=而G(x)=(x﹣e)2+m﹣e2 (x>0)G(x)在(0,e)上为减函数,在(e,+)上为增函数;当x=e时,G(x)min=m﹣e2当m﹣,即m>时,方程无解;当m﹣,即m=时,方程有一个根;当m﹣,即m<时,方程有两个根;
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数(1)求k的值(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。