如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②BD=CD；③BE=CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②

BD

=

CD

；③BE=CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接BD，CD，
∵△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DF=DE，
∵在Rt△ADF和Rt△ADE中，

DF=DE

AD=AD

，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AF，
故①正确；
∵∠ABC+∠ACB=∠BAF，
∠BAD=∠DAF，
∴∠BAD=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴

BD

=

1

2

BDC

，
∴②

BD

=

CD

，故②正确；
∵

BD

=

CD

，
∴BD=CD，
∵DE=DF，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，

BD=CD

DE=DF

，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，故③正确；
无法证明DF为⊙O的切线，故④选项错误，
故①②③正确，
故选：D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：