发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=m(x-1)-2+
对于y=mx2-(m+2)x+1而言, ∵m≥1,∴△=(m+2)2-4m=m2+4>0 且它的两个零点x2=
故当x1<x<x2时f′(x)<0 ∴函数f(x)的单调减区间为(
(2)法一:g(x)=4-4x+lnx-ln(2-x)+3关于点A(1,3)对称,证明如下: 设P(x0,y0)为y=g(x)图象上任意一点,P关于点A(1,3)的对称点为P′(2-x0,6-y0). ∵y0=4-4x0+lnx0-ln(2-x0)+3,∴6-y0=4-4(2-x0)+ln(2-x0)-ln(2-(2-x0))+3 ∴P′也在函数y=g(x)图象上,故y=g(x)图象关于点A(1,3)对称 ∵2x1+2x2=2,∴g(2x1)+g(2x2)=6为常数 法二:g(2x1)+g(2x2)=4-4?2x1+ln
(3)∵f′(1)=-1,∴直线l:y-1=-(x-1),即y=2-x 代入y=
得m(x-1)2-2x+2lnx+2=0 令F(x)=m(x-1)2-2x+2lnx+2,则F(1)=0,∴F(x)=0有一个解x=1 又∵F′(x)=2
①当m=1时,F′(x)=2
②当m>1时,当0<x<
故F(x)极大值=F(
且当x→0时F(x)→-∞;当x→+∞时,F(x)→+∞ ∴F(x)在(0,
综上m=1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12m(x-1)2-2x+3+lnx,常数m≥1(1)求函数f(x)单调递减..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。