已知n条直线l1：x-y+C1=0，C1=2，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．（1）求Cn；-数学试题及答案

1、试题题目：已知n条直线l1：x-y+C1=0，C1=2，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知n条直线l₁：x-y+C₁=0，C₁=

2

，l₂：x-y+C₂=0，l₃：x-y+C₃=0，…，l_n：x-y+C_n=0（其中C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_n），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．
（1）求C_n；
（2）求x-y+C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
（3）求x-y+C_n-1=0与x-y+C_n=0及x轴、y轴围成图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两条平行直线间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原点O到l₁的距离为1，原点O到l₂的距离为1+2，原点O到l_n的距离d_n为1+2++n=

n(n+1)

2

．
∵C_n=

2

d_n，
∴C_n=

2

n(n+1)

2

．
（2）设直线l_n：x-y+C_n=0交x轴于M，交y轴于N，则△OMN面积
S_△OMN=

1

2

|OM|?|ON|=

1

2

C_n²=

n2(n+1)2

4

．
（3）所围成的图形是等腰梯形，由（2）知S_n=

n2(n+1)2

4

，则有S_n-1=

(n-1)2?n2

4

．
∴S_n-S_n-1=

n2(n+1)2

4

-

(n-1)2?n2

4

=n³．
∴所求面积为n³．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知n条直线l1：x-y+C1=0，C1=2，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，l..”的主要目的是检查您对于考点“高中两条平行直线间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两条平行直线间的距离”。

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