设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求1a+4b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求

1

a

+

4

b

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）＜0的解集是（-5，2）知-5，2是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得

-1×3=

3

a

-1+3=-

b-2

a

，解得

a=-1

b=4

（2）f（1）=2得a+b=1，
∵a＞0，b＞0
∴（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

=5+2

b

a

?

4a

b

≥9
∴

1

a

+

4

b

的最小值是9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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