已知：在△ABC中，AB=10．（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，则DE的长为_________；（2）如图（2）所示，若点A1，A2把AC三等分，B1，B2把BC三等分，则A1B1+A2B2=______

1、试题题目：已知：在△ABC中，AB=10．（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

已知：在△ABC中，AB=10．

（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，则DE的长为 _________ ；
（2）如图（2）所示，若点A₁，A₂把AC三等分，B₁，B₂把BC三等分，则A₁B₁+A₂B₂= _________ ；
（3）如图（3）所示，若点A₁，A₂，…A₁₀把AC边十一等分，B₁，B₂，…，B₁₀把BC边十一等分，分别交BC边于点B₁，B₂，…，B₁₀．根据你发现的规律，写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果为 _________ ．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）DE= AB=5．故DE=5．
（2）设A₁B₁=x，则A₂B₂=2x．
∵A₁，A₂是AC的三等分点， B₁，B₂是BC的三等分点，
故由梯形中位线定理，有x+10=4x，
解得x= ．这时A₁B₁+A₂B₂=10．
故A₁B₁+A₂B₂=10．
（3）同理可求出A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=15． A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+A₄B₄=20，…
从而A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=50．
故A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=50．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在△ABC中，AB=10．（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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