如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF=CB·CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90 °，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当x= _________ 时，△PBC的周长最小．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）证明：∵∠DAB=90°
∴∠DAF+∠BAC=90°
∵DF⊥AC
∴∠DAF+∠ADF=90°
∴∠BAC=∠ADF又∠DFA=∠ACB
∴△DFA∽△ACB
∴

∴AF·AB=BC·AD
∵AD=CD
∴AB·AF=CB·CD
（2）解：C_△PBC=PB+PC+BC
∵AD=CD，DE⊥AC
∴DE是AC的垂直平分线
∴PC=PA根据两点之间线段最短，当点P在AB上时，PA+PB最小即点P与E重合时，△PBC周长最小．
∵∠ACB=90 °
∴

∴

∵AF·AB=CB·AD即6x15=9·AD
∴AD=10
∵FE是△ABC中位线
∴

∴

∴x=12.5时，△PBC周长最小．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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