如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说明：（1）DE∥BC；（2）DE=（BC﹣AC）．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．
试说明：（1）DE∥BC；（2）DE=

（BC﹣AC）．

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：延长AD交BC于F．
（1）∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠FDC=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠FCD．
在△ACD与△FCD中，
∠ADC=∠FDC DC=DC∠ACD=∠FCD，
∴△ACD≌△FCD．
∴AC=FC AD=DF．
又∵E为AB的中点，
∴DE∥BF，
即DE∥BC．
（2）由（1）知AC=FC，DE=

BF，
∴DE=

（BC﹣FC）=

（BC﹣AC）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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