如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。（1）你能说明OB+OC<AB+AC的理由吗？（2）若AB=5，AC=6，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围吗？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。（1）你能说明OB+OC<AB+AC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。
（1）你能说明OB+OC<AB+AC的理由吗？
（2）若AB=5，AC=6，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围吗？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，
在△ABE中，AB+AE>BE；
在△EOC中，OE+EC>OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC>BE+OC，
由图可知，AE+EC=AC，BE=OB+OE，
所以AB+AC+OE>OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC；
（2）因为OB+OC>BC，
所以OB+OC>7，
又因为OB+OC＜AB+AC，
所以OB+OC＜11，
所以7＜OB+OC＜11。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC。（1）你能说明OB+OC<AB+AC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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