已知：如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB。（1）求cos∠ABC的值；（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S△AOE=，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-9 7:30:00

试题原文

已知：如图，

ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA>OB。
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S_△AOE=

，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似，同时说明理由；
（3）点M在平面直角坐标系中，点F在直线AB上，如果以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，请直接写出F点坐标。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）解方程x²-7x+12=0，
得x₁=4，x₂=3，
∵OA> OB，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得

；
（2）
∵点E在轴x上，S_△AOE=

，
∴

AO·OE=

，
∴OE=

∵点E在x轴的正半轴上，
∴E（

，0），
由已知可知D（6，4），
设经过D、E两点的直线的解析式为y= kx+b，
将D、E两点的坐标代人得

，解得

所以，过D.E两点的直线的解析式为y=

x-

，
在△AOE中，∠AOE=90°，OA=4，OE=

，
在△AOD中，∠OAD=90°，OA=4，AD=6，
∵OE/OA=OA/AD，
∴△AOE∽△DAO
（3）满足条件的点有4个：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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