已知a、b是实数，关于x、y的方程组y=x3-ax2-bxy=ax+b有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b是实数，关于x、y的方程组y=x3-ax2-bxy=ax+b有整数解（x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

已知a、b是实数，关于x、y的方程组

y=x3-ax2-bx

y=ax+b

有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将y=ax+b代入y=x³-ax²-bx，消去a，b，得：
y=x³-xy，于是（x+1）y=x³，
若x+1=0，即x=-1，则上式左边为0，右边为-1不可能，所以x+1≠0，
于是y=

x3

x+1

=x²-x+1-

1

x+1

∵x，y都是整数
∴x+1=±1
即：x=-2或x=0
∴y=8或y=0
故

x=-2

y=8

或

x=0

y=0

当

x=-2

y=8

时，代入y=ax+b得：-2a+b=8，变形的2a-b+8=0
当

x=0

y=0

时，代入y=ax+b得：b=0
综上所述，a，b满足关系式是2a-b+8=0或b=0，a是任意实数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b是实数，关于x、y的方程组y=x3-ax2-bxy=ax+b有整数解（x，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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