已知关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（k+2）x+

1

4

k²+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂（x₁＜x₂）满足x₁+|x₂|=3，求k的值和方程的两根．

试题来源：番禺区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在已知一元二次方程中，
a=1，b=-（k+2），c=（

1

4

k²+1），
又由△=b²-4ac
=[-（k+2）]²-4（

1

4

k²+1）
=k²+4k+4-k²-4（3分）=4k＞0，
得k＞0，
即k＞0时方程有两个不相等的实数根；
〖无（1分）、（3分）所在行之中间步骤，即跳过此步不扣分，余同〗

（2）法一：由x1，2=

-b±

b2-4ac

2a

=

k+2±

4k

2

，（6分）
∵x₁＜x₂，k＞0，（7分）
∴x2=

-b+

b2-4ac

2a

=

k+2+

4k

2

＞0（8分）
∴|x₂|=x₂．（9分）
由x₁+|x₂|=3，得x₁+x₂=3，
由根与系数关得k+2=3．
即k=1（10分）
此时，原方程化为x²-3x+

5

4

=0，（11分）
解此方程得，x₁=

1

2

，x₂=

5

2

，（12分）
法二：由x₁x₂=

1

4

k²+1＞0，（6分）
又∵k＞0，
∴x₁+x₂=k+2＞0，（7分）
∴x₁＞0，x₂＞0；（8分）
∴|x₂|=x₂．（9分）
下同法一．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（k+2）x+14k2+1=0（1）k取什么值时，方程有两个不..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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