发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-7 7:30:00
试题原文 |
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(1)当z为偶数, ∵z是质数, ∴z=2,即xy=1. ∴在整数范围内必须x=1或y=0,但0、1均非质数, ∴z不可能是偶数,只能是奇数. 当z为奇数时, ∵xy+1=z, ∴xy为偶数,而奇数的任意次幂是奇数, ∴x必为偶数,但x是质数解, ∴x=2,此时方程为2y+1=z. 而当y为奇数时,2y+1是3的倍数,不为质数,所以y只能是偶数,即y=2,这时z=22+1=5. 所以x=2,y=2,z=5是所求方程的唯一质数解; (2)∵x、y、z互不相等的正整数, ∴不妨设x<y<z,则x≥1,y≥2,z≥3, ∴
∴a=1. 又∵
所以1<x<3.故x=2. 又∵方程
∴
∴y=3. ∴
因此,方程的正整数解为x=2,y=3,z=6; (3)∵2009=72×41,而41是质数, ∴求方程
所以求x、y,即求方程a
所以可取a=2,5,1,6,3,4;与a相对应的b=5,2,6,1,4,3.于是可求得原方程的解为:
(4)∵2a<20.625<25, ∴a<5,设d≤c≤b≤a,若a≤3,则b≤2,c≤1,d≤0,从而2a+2b+2c+2d≤23+22+21+20<20.625, 所以a=4,若b=3时原方程不成立;若b=2,则根据题意得c=-1,d=-3, 所以原方程的解为a=4,b=2,c=-1,d=-3. 故答案为:x=2,y=2,z=5;所以可取a=2,5,1,6,3,4;
a=4,b=2,c=-1,d=-3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)方程xy+1=z的质数解是______;(2)方程1x+1y+1z=a(其中a是整数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程的解法”。