如图，⊙O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-08 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=

2

R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

魔方格

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）答案不唯一，如图①、②

魔方格

（2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，
∵S_△ACD=

1

2

CD?AM=

1

2

CD?AE?sinα，S_△BCD=

1

2

CD?BN=

1

2

CD?BE?sinα，
∴S_{四边形ACBD}=S_△ACD+S_△BCD=

1

2

CD?AE?sinα+

1

2

CD?BE?sinα
=

1

2

CD?（AE+BE）sinα=

1

2

CD?AB?sinα=

1

2

m²?sinα．

（3）存在．分两种情况说明如下：
①当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=

2

R知S_{四边形ACBD}=

1

2

AB?CD?sinα=R²sinα，
②当AB与CD不相交时，如图④．

魔方格

∵AB=CD=

2

R，OC=OD=OA=OB=R，
∴∠AOB=∠COD=90°．
而S_{四边形ABCD}=S_Rt△AOB+S_Rt△OCD+S_△AOD+S_△BOC=R²+S_△AOD+S_△BOC
延长BO交⊙O于点E，连接EC，
则∠1+∠3=∠2+∠3=90°．
∴∠1=∠2．
∴△AOD≌△COE．
∴S_△AOD=S_△OCE
∴S_△AOD+S_△BOC=S_△OCE+S_△BOC=S_△BCE
过点C作CH⊥BE，垂足为H，
则S_△BCE=

1

2

BE?CH=R?CH．
∴当CH=R时，S_△BCE取最大值R²
综合①、②可知，当∠1=∠2=90°．
即四边形ABCD是边长为

2

R的正方形时，S_{四边形ABCD}=R²+R²=2R²为最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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