如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是____

1、试题题目：如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-08 07:30:00

试题原文

如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是______．

魔方格

试题来源：威海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．
如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．

魔方格

连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=

1

2

AC，
∴中点四边形EFGH为平行四边形．
∴OE=OG，OH=OF．
又∵EG⊥HF，
∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．
∵EF=FG，EF=

1

2

AC，FG=

1

2

BD，
∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．
故答案为：AC=BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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