如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，（1）若CD=3，求⊙O的半径；（2）把△ACD沿AC折叠得到△ACE，求证：EC是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-07 07:30:00

试题原文

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，
（1）若CD=

3

，求⊙O的半径；
（2）把△ACD沿AC折叠得到△ACE，求证：EC是⊙O的切线．

试题来源：莆田试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
连接BC，
∴∠DCB=30°．
∴BC=2．
∴AC=2

3

．
∵AB²=AC²+BC²=4+12=16，
∴AB=4．
∴⊙O的半径为2．

（2）证明：连接OC，可得∠OCB=2∠CAB=60°，
∵OC=OA，
∴△OCB是等边三角形．
∴∠OCB=60°．
又∵CD是AE的对称轴，
∴∠DCB=60°．
∴∠OCE=90°．
即OC⊥CE．
∴EC是⊙O的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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