已知关于x、y的方程组x2-y+k=0(1)(x-y)2-2x+2y+1=0(2)有两个不相同的实数解．（1）求实数k的取值范围；（2）若x=x1y=y1和x=x2y=y2是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x、y的方程组x2-y+k=0(1)(x-y)2-2x+2y+1=0(2)有两个不相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-30 07:30:00

试题原文

已知关于x、y的方程组

x2-y+k=0	(1)
(x-y)2-2x+2y+1=0	(2)

有两个不相同的实数解．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若

x=x1

y=y1

和

x=x2

y=y2

是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得y_ly₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解分式方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由②得（x-y-1）²=0，x-y-1=0，y=x-1 ③，
把③代入①，得x²-x+1+k=0 ④，
方程组要有两个不相同的实数解，则该方程有两个不相等的实数根，
∴△=1-4-4k＞0，
解得k＜-

3

4

．

（2）根据根与系数的关系，得x_lx₂=1+k，x_l+x₂=1．
∴y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x_lx₂-（x_l+x₂）+1=1+k．
则有1+k-

1-2-2k

1+k

=2，
解得k=0或k=-2，
经检验0和-2都是方程的解．
根据（1）中的取值范围，k=0应舍去，
∴取k=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x、y的方程组x2-y+k=0(1)(x-y)2-2x+2y+1=0(2)有两个不相..”的主要目的是检查您对于考点“初中解分式方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解分式方程”。

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