如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25。（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；（2）求这个距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25。（1）△ABC内是否..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-30 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，∠B=90° ，AB=7 ，BC=24，AC=25。
（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；
（2）求这个距离。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：角平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）存在点P到各边距离都相等，分别作∠A、∠B的角平分线AE、BD交于点P，点P即为所求，理由：过点P分别作PH、PF、PG垂直于AC、BC、AB，垂足分别为H、F、G， ∵AE平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴PH=PG，PG=PF， ∴ PH=PG=PF；
（2）S_△ABC=S_△APC+S_△ABP+S_△BPC，则有， 7×24=25PH+24PF+7PG， 7×24=（25+24+7）PH，PH=3，故这个距离为3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25。（1）△ABC内是否..”的主要目的是检查您对于考点“初中角平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中角平分线的性质”。

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