如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+PC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：证法1：以A为顶点，将△ABP旋转至点B与点C重合，如图所示：
根据旋转的性质知，PA=AD；△BAP≌△CAD，
∴CD=PB，
∵内接四边形的对角和为180°，
∴∠PCD=∠ACP+∠ACD=∠ACP+∠ABP=180°，
∴PA=PB+PC．

证法2：在AP上截取PQ，使PQ=PC．以A为顶点，作AD=AP，连接CD．如图所示：
∵∠PAB+∠PAC=∠DAC+∠PAC，
∴∠BAC=∠PAD，
又∵AD=AP，AB=AC，
∴△APD∽△ABC，
∴△PAD是等边三角形．
∴∠APD=60°，
则△PCQ是正三角形，
∴QC=PC=QP，
∴△BPC≌△AQC，
则BP=AQ，
∴PA=PB+PC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三角形ABC内接于圆O，P是BC所对劣弧上一点，求证：PA=PB+..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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