已知：如图，D是ΔABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF⊥CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，D是ΔABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

已知：如图，D是ΔABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF⊥CE。
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）△BFD与△CED中，BD=CD，BE=CE，∠DFB=∠DEC=90°，
则：△BFD与△CED全等，
则∠B=∠C，
所以△ABC是等腰三角形；
（2）四边形AFDE为正方形；
当∠A=90°时，因DE⊥AC，DF⊥AB，
则四边形AFDE为矩形，
（1）已证△ABC是等腰三角形，
则AB=AC，
而BF=CE，
则AF=AE，
所以四边形AFDE为正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，D是ΔABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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