如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，EF=EC，连接DF。（1）说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，射线BC上是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，EF=EC，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，EF=EC，连接DF。

（1）说明梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AD=1，BC=3，DC=

，试判断△DCF的形状；
（3）在（2）的条件下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长，若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠B=∠ECF，
∴梯形ABCD是等腰梯形。
（2）△DCF是等腰直角三角形；
（3）共四种情况：
∵DF⊥BC，
∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，即PF=1，
∴PB=1；
当P与F重合时，△PCD是等腰三角形
∴PB=2；
当PC=CD= 2（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3-

；
当PC=CD= 2（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3+

故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-

，PB=3+

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，EF=EC，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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