如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
（1）试说明CD∥AB的理由；
（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义），
∵BC=CD（已知），
∴∠DBC=∠D（等边对等角），
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）CD是∠ACE的角平分线．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABE（两直线平行，同位角相等），
∠ACD=∠A（两直线平行，内错角相等），
∵AC=BC（已知），
∴∠A=∠ABE（等边对等角），
∴∠ACD=∠DCE（等量代换），
即CD是∠ACE的角平分线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明C..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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