一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方-数学试题及答案

1、试题题目：一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-30 07:30:00

试题原文

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m²，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？（）；试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由AB=1.5m，S_△ABC=1.5m²，可得BC=2m，
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm，
由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，
∴

，
∴3﹣1.5x=2x，x=

=

m，
由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，
BH交DE于P，交AC于H．
由AB=1.5m，BC=2m，
得AC=

=2.5（m），
由AC·BH=AB·BC可得，
BH=

=1.2m，
设乙设计的桌面的边长为ym，
∵DE∥AC，
∴Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴

，即

，解得y=

m，
∵

=

，
∵x²＞y²，
∴甲同学设计的方案较好．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的应用”。

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