定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，-数学试题及答案

1、试题题目：定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。

探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90 °，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由。
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形，我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n。
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜S_n＜4?
②当n>1时，请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1之间关系的等式（不必证明）

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）正确画出分割线CD （如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线）
理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°
∴△BCD∽△ACB；
（2）① △DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为

∴S=

当n=3时，S₃=

≈15.62
当n=4时，S₄ =

≈3.91
当n=4时，3＜S₄＜4；
②S²_n= S

×S

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：